长方形面积为64平方厘米，长减少八分之一且宽增加四分之一后，新长方形的面积如何计算？

新长方形的面积为70平方厘米。

计算步骤：

1. 设原长方形的长为a，宽为b，则原面积S = a × b = 64平方厘米。
2. 长减少八分之一，新长为 a × (1 - 1/8) = (7/8)a。
3. 宽增加四分之一，新宽为 b × (1 + 1/4) = (5/4)b。
4. 新面积 S' = (7/8)a × (5/4)b = (35/32) × (a × b) = (35/32) × 64 = 70平方厘米。

判断依据： 长方形面积公式为长乘以宽。当长和宽分别按一定比例缩放时，新面积等于原面积乘以各边缩放比例的乘积。本题中长缩放比例为7/8，宽缩放比例为5/4，两者相乘得35/32，大于1，因此新面积大于原面积。

适用条件： 该方法适用于已知原图形面积及各边按比例变化的情况，无需知道长和宽的具体数值即可直接求出变化后的面积。

常见误区： 容易将“长减少八分之一”误解为长减少8厘米，或将“宽增加四分之一”误解为宽增加4厘米。题目中的八分之一和四分之一均为相对原边长的比例，而非绝对长度值。此外，部分人可能误认为长减少、宽增加后面积不变，实际上需通过比例乘积来判断面积的增减。