数列1,2,3,(7),2,3,4,(14),3,4,5,()的规律是什么，括号内应填什么数字？

括号内应填13。

规律分析

将该数列按每四个数字划分为一组：

• 第一组：1, 2, 3, (7)
• 第二组：2, 3, 4, (14)
• 第三组：3, 4, 5, ()

每组的前三个数是依次递增的连续自然数，且下一组的起始数比上一组的起始数大1。第四个数（即括号内的数）由前三个数通过固定运算得出。

计算步骤

观察各组括号内数字与前面三个数字的关系：

• 第一组：1 + 2 + 3 = 6，而括号内为 7，即 6 + 1 = 7。
• 第二组：2 + 3 + 4 = 9，而括号内为 14，即 9 + 5 = 14？此路不通，换一种思路。

重新寻找统一公式。设每组三个数为 a、a+1、a+2，尝试多项式或组合运算：

• 第一组（a=1）：结果为 7
• 第二组（a=2）：结果为 14

若结果 = a × (a+1) + (a+2)：

• a=1：1×2 + 3 = 5 ≠ 7

若结果 = a² + (a+1) + (a+2)：

• a=1：1 + 2 + 3 = 6 ≠ 7

若结果 = a × (a+2) + (a+1)：

• a=1：1×3 + 2 = 5 ≠ 7

若结果 = (a+1)² + a：

• a=1：4 + 1 = 5 ≠ 7

再试：结果 = a × (a+1) × (a+2) / 某值？

• 1×2×3 = 6 → 7
• 2×3×4 = 24 → 14

注意 6→7（差1），24→14（不成立）。

换思路，直接看数值关系：

• 7 = 1 + 2×3
• 14 = 2 + 3×4

验证：

• 第一组：1 + 2 × 3 = 1 + 6 = 7 ✓
• 第二组：2 + 3 × 4 = 2 + 12 = 14 ✓

因此规律为：第一个数 + 第二个数 × 第三个数。

应用到第三组：

• 3 + 4 × 5 = 3 + 20 = 23

等等，再验证是否有更简洁规律。另一种可能：

• 7 = 1×2 + 3 + 2? 不够统一。

回到已验证成立的公式：第 n 组括号值 = a + (a+1)×(a+2)，其中 a 为该组首项。

• 第一组 a=1：1 + 2×3 = 7 ✓
• 第二组 a=2：2 + 3×4 = 14 ✓
• 第三组 a=3：3 + 4×5 = 3 + 20 = 23

但还有一种更常见的解读方式：

观察差值：7-6=1，14-9=5，无明显等差。

再看乘积加常数：

• 1×2×3 + 1 = 7 ✓
• 2×3×4 - 10 = 14？不统一。

实际上最简洁且完全吻合的规律是：括号内数字 = 第一个数 + 第二个数 × 第三个数。

最终答案

第三组：3 + 4 × 5 = 23

括号内应填 23。

常见误区

1. 误将规律理解为三数之和加某个固定常数（如和+1=7，但9+1≠14）。
2. 忽略乘法优先于加法的运算顺序，错误地将公式理解为 (a + a+1) × (a+2)。
3. 试图用单一递推公式贯穿整个数列而非分组处理，导致无法发现局部规律。