下列函数在区间上单调递增的是?

我们需要找出哪个函数在给定区间上是单调递增的。函数的单调性可以通过求导数来判断。如果导数在该区间上始终大于0,则函数在该区间上单调递增。

3 个回答

阿丫

要判断函数在给定区间上是否单调递增,可以通过求导并分析导数的符号来确定。以下是具体步骤及示例分析:

判断方法

  1. 求导数:计算函数的一阶导数。
  2. 分析导数的符号
    • 若导数在区间内 非负(导数 ≥ 0),则函数在该区间上单调递增。
    • 若导数在区间内 恒正(导数 > 0),则函数在该区间上严格单调递增。

示例分析

假设题目选项如下(需根据实际题目调整):

选项A:( f(x) = x^2 ),区间为 ([0, +\infty))

  • 导数:( f'(x) = 2x )
  • 分析
    • 当 ( x \in [0, +\infty) ),( 2x \geq 0 )(仅在 ( x=0 ) 时导数为 0)。
    • 结论:单调递增(非严格)。

选项B:( f(x) = e^x ),区间为 ((-\infty, +\infty))

  • 导数:( f'(x) = e^x )
  • 分析
    • 对所有实数 ( x ),( e^x > 0 )。
    • 结论:严格单调递增。

选项C:( f(x) = -\frac{1}{x} ),区间为 ((0, +\infty))

  • 导数:( f'(x) = \frac{1}{x^2} )
  • 分析
    • 当 ( x \in (0, +\infty) ),( \frac{1}{x^2} > 0 )。
    • 结论:严格单调递增。

选项D:( f(x) = \ln(x) \

热带牛仔
要判断一个函数在区间上是否单调递增,我们需要看它的导数在该区间上是否大于零。如果导数大于零,那么函数就是单调递增的;如果导数小于零,那么函数就是单调递减的。

对于这个问题,我们没有给出具体的函数表达式和区间,所以无法直接判断哪个函数在给定区间上是单调递增的。如果你能提供具体的函数表达式和区间,我可以帮你进行具体的判断。
monkeyking

我们首先需要知道每个函数的表达式,然后分别对它们求导。对于给定的函数,我们可以假设它们为f(x)、g(x)和h(x)。接下来,我们需要计算这些函数在某个区间[a, b]上的导数。如果f'(x) > 0、g'(x) > 0和h'(x) > 0在区间[a, b]上成立,那么我们可以得出结论:f(x)、g(x)和h(x)在这个区间上都是单调递增的。