要判断函数在给定区间上是否单调递增，可以通过求导并分析导数的符号来确定。以下是具体步骤及示例分析：
判断方法
- 求导数：计算函数的一阶导数。
- 分析导数的符号：
- 若导数在区间内 非负（导数 ≥ 0），则函数在该区间上单调递增。
- 若导数在区间内 恒正（导数 > 0），则函数在该区间上严格单调递增。
示例分析
假设题目选项如下（需根据实际题目调整）：
选项A：( f(x) = x^2 )，区间为 ([0, +\infty))
- 导数：( f'(x) = 2x )
- 分析：
- 当 ( x \in [0, +\infty) )，( 2x \geq 0 )（仅在 ( x=0 ) 时导数为 0）。
- 结论：单调递增（非严格）。
选项B：( f(x) = e^x )，区间为 ((-\infty, +\infty))
- 导数：( f'(x) = e^x )
- 分析：
- 对所有实数 ( x )，( e^x > 0 )。
- 结论：严格单调递增。
选项C：( f(x) = -\frac{1}{x} )，区间为 ((0, +\infty))
- 导数：( f'(x) = \frac{1}{x^2} )
- 分析：
- 当 ( x \in (0, +\infty) )，( \frac{1}{x^2} > 0 )。
- 结论：严格单调递增。
