坡度1:0.15表示的是水平距离和垂直距离的比值。 设水平距离为1单位，则垂直距离为0.15单位。 要计算垂直度，我们需要知道垂直距离与总距离的比例。 首先计算总距离（斜边长度），使用勾股定理： $$\text{总距离} = \sqrt{(\text{水平距离})^2 + (\text{垂直距离})^2}$$ 代入数值： $$\text{总距离} = \sqrt{1^2 + 0.15^2} = \sqrt{1 + 0.0225} = \sqrt{1.0225}$$ 然后计算垂直度： $$\text{垂直度} = \frac{\text{垂直距离}}{\text{总距离}} = \frac{0.15}{\sqrt{1.0225}}$$ 简化计算： $$\text{垂直度} = \frac{0.15}{1.01072} \approx 0.1484$$ 将结果转换为百分比形式： $$\text{垂直度} \approx 14.84\%$$ 所以，坡度1:0.15的垂直度大约是14.84%。
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坡度1:0.15意味着每上升1单位长度，垂直方向上升0.15单位长度。为了更具体地理解这个比例，我们可以将其转换为度数。在直角三角形中，坡度1:0.15表示对边（垂直方向）与邻边（水平方向）的比例为1:0.15。我们知道，正切函数tan(θ)等于对边与邻边的比值，所以我们可以计算出角度θ的正切值： ``` tan(θ) = 0.15 ``` 通过反正切函数arctan()，我们可以得到角度θ的值： ``` θ = arctan(0.15) ≈ 0.147弧度 ``` 将弧度转换为度，我们得到： ``` θ ≈ 0.147 * (180/π) ≈ 8.49度 ``` 因此，坡度1:0.15的垂直度大约是8.49度。