商标名字被撤销后，一般情况下是不允许在天猫上继续使用该商标名称开设店铺的。因为商标是品牌的重要标识，也是消费者识别商品或服务来源的依据。如果商标被撤销，意味着该商标已经失去了法律保护，不再具有专有性和排他性。 然而，具体情况还需要根据商标被撤销的原因来判断。如果是因为商标连续三年不使用而被撤销，那么在天猫上使用该商标开设店铺可能不会受到太大影响，但需要提供充分的证据证明该商标在过去三年内确实被使用过。 另外，即使商标没有被撤销，也需要满足天猫的开店要求，包括具备合法的经营资格、提交真实有效的资料等。因此，建议在考虑在天猫上开设店铺之前，先咨询专业的商标代理机构或律师，了解相关法律规定和注意事项，以确保店铺能够顺利开设并运营。