这个问题实际上是一个数学问题，涉及到圆和正方形的面积和周长的计算。首先，我们需要明确一点：一个圆和一个正方形的面积都是2π平方厘米，这意味着它们的半径或边长是相等的。
设圆的半径为r，则圆的面积为A_circle = π * r^2。
设正方形的边长为a，则正方形的面积为A_square = a^2。
由于面积相等，我们可以得到以下等式：
π * r^2 = a^2
将等式两边除以π，得到：
r^2 = a^2 / π
由于面积相等，所以r^2也相等，因此：
a^2 = r^2 * π
现在我们可以解出a的值：
a = sqrt(r^2 * π)
由于面积相等，所以r^2 * π也是相等的，因此：
a = sqrt(2π)
接下来，我们需要计算正方形的周长。正方形的周长等于4倍的边长，即：
P_square = 4 * a
将a的值代入，得到：
P_square = 4 * sqrt(2π)
现在我们来计算圆的周长。圆的周长等于2π乘以半径，即：
P_circle = 2π * r
同样地，将r的值代入，得到：
P_circle = 2π * sqrt(2π)
比较两个周长，我们可以看到：
P_square = 4 * sqrt(2π)
P_circle = 2π * sqrt(2π)
由于两者都等于相同的值，所以它们的周长是相等的。
从这个问题中，我们可以得到一个重要的启示：当两个形状的面积相等时，它们的周长也可能相等。这是因为面积是由形状的大小决定的，而周长则是由形状的边界长度决定的。如果两个形状的面积相等，那么它们的大小相同，从而它们的周长也相等。
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这个问题实际上是一个数学问题，涉及到圆和正方形的面积和周长的计算。首先，我们需要明确一点：一个圆和一个正方形的面积都是2π平方厘米，这意味着它们的半径或边长是相等的。
设圆的半径为r，则圆的面积为A_circle = π * r^2。
设正方形的边长为a，则正方形的面积为A_square = a^2。
由于面积相等，我们可以得到以下等式：
π * r^2 = a^2
将等式两边除以π，得到：
r^2 = a^2 / π
由于面积相等，所以r^2也相等，因此：
a^2 = r^2 * π
现在我们可以解出a的值：
a = sqrt(r^2 * π)
由于面积相等，所以r^2 * π也是相等的，因此：
a = sqrt(2π)
接下来，我们计算正方形的周长：
周长 = 4 * a
将a的值代入周长公式：
周长 = 4 * sqrt(2π)
现在我们来比较圆和正方形的周长：
圆的周长 = 2 * π * r
正方形的周长 = 4 * sqrt(2π)
由于r = a，所以圆的周长可以表示为：
圆的周长 = 2 * π * sqrt(2π)
现在我们比较两个周长：
圆的周长 = 2 * π * sqrt(2π)
正方形的周长 = 4 * sqrt(2π)
显然，正方形的周长更长。这是因为正方形的边长a等于圆的直径d，而正方形的周长是边长的四倍。因此，正方形的周长是圆的周长的两倍。
从这个问题中，我们可以得出一个重要的启示：在几何形状中，当面积相等时，周长较长的形状通常是边数较多的形状。在这个例子中，正方形有4条边，而圆只有1条边，所以正方形的周长更长。
首先，我们知道圆的面积公式是A=πr^2，正方形的面积公式是A=a^2。题目中给出的面积都是2π平方厘米，所以我们可以得出圆的半径r满足πr^2=2π，解得r=√2。正方形的边长a满足a^2=2π，解得a=√(2π)。
接下来，我们计算圆的周长C=2πr和正方形的周长P=4a。将r和a的值代入，得到C=2π√2，P=4√(2π)。
比较两者的周长，我们发现C