如果红米9手机在抖音上对好友的名字不显示了，你可以尝试以下步骤来恢复显示：
1. 打开抖音应用，进入你的主页。
2. 点击右下角的“我”选项，进入个人中心。
3. 在个人中心页面，找到并点击“关注”或“粉丝”选项，查看你的好友列表。
4. 如果好友名字仍然不显示，可能是因为抖音的系统设置或者缓存问题。你可以尝试清除抖音的缓存和数据。
5. 在手机设置中找到应用管理，找到抖音应用并点击进入。
6. 点击“存储”选项，选择“清除缓存”和“清除数据”。请注意，这将删除你在抖音上的所有数据，包括视频、照片和聊天记录。
7. 清除缓存和数据后，重新打开抖音应用，好友名字应该就会正常显示了。
如果以上步骤无法解决问题，建议联系小米官方客服或者抖音官方客服寻求帮助。