当一条管沟需要同时直埋多根管道时，计算土方工程量需要考虑以下几个因素：
1. 管道的直径和长度：每根管道的直径和长度不同，因此需要分别计算每根管道所需的土方工程量。
2. 管道之间的间距：如果多根管道在同一条管沟内，它们之间需要有一定的间距，以确保施工和维护的便利性。
3. 管道的埋深：管道的埋深也会影响土方工程量的计算，因为不同的埋深可能需要不同的土方开挖和填充工作。
假设我们有n根管道，每根管道的直径为d_i，长度为l_i，间距为s，埋深为h。我们可以按照以下步骤计算土方工程量：
1. 计算每根管道所需的土方开挖量：
- 对于每根管道，首先计算其截面面积A_i = π * (d_i/2)^2
- 然后计算管道的长度所需的土方开挖量V_i = A_i * l_i
2. 计算管道之间的空隙所需的土方开挖量：
- 假设所有管道都在同一平面上，我们可以计算管道之间的空隙总面积A_gap = n * A_i - π * ((d_i + s)/2)^2
- 由于空隙的高度可能与管道埋深不同，我们需要根据实际高度计算空隙所需的土方开挖量V_gap = A_gap * h
3. 计算总的土方开挖量：
- V_total = sum(V_i) + V_gap
4. 计算填充土方量：
- 填充土方量通常等于开挖土方量，即V_fill = V_total
综上所述，我们可以得到如下公式来计算土方工程量：
```python
import math
def calculate_earthwork(pipes, spacing, depth):
n = len(pipes)
V_total = 0
V_fill = 0
for i in range(n):
d_i, l_i = pipes[i]
A_i = math.pi * (d_i / 2) ** 2
V_i = A_i * l_i
V_total += V_i
A_gap = n * A_i - math.pi * ((d_i + spacing) / 2) ** 2
V_gap = A_gap * depth
V_total += V_gap
V_fill = V_total
return V_total, V_fill
# 示例输入
pipes = [(10, 50), (12, 60), (15, 70)] # 每根管道的直径和长度
spacing = 5 # 管道之间的间距
depth = 2 # 管道埋深
V_total, V_fill = calculate_earthwork(pipes, spacing, depth)
print("总的土方开挖量：", V_total)
print("填充土方量：", V_fill)
```
请注意，这个公式仅适用于简化的情况，实际情况可能会更复杂。在实际应用中，还需要考虑地面坡度、地下水位等因素，以及遵循相关的工程规范和标准。
