数学中有哪些以人名命名的经典不等式，它们分别适用于什么场景？

数学中有多个以人名命名的经典不等式，各自适用于不同场景：

1. 柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）：适用于内积空间，常用于向量点积的放缩、求最值以及证明其他不等式。
2. 均值不等式（AM-GM Inequality）：即算术平均数不小于几何平均数，适用于正实数的极值求解和代数式放缩。
3. 琴生不等式（Jensen's Inequality）：基于凸函数性质，适用于涉及函数平均值的不等式证明及信息论中的熵分析。
4. 马尔可夫不等式（Markov's Inequality）：适用于概率论，给出非负随机变量超过某正值的概率上界，是推导切比雪夫不等式的基础。
5. 赫尔德不等式（Hölder's Inequality）：柯西-施瓦茨不等式的推广，适用于Lp空间中的积分或级数估计。
6. 闵可夫斯基不等式（Minkowski Inequality）：即三角不等式在Lp空间的推广，适用于泛函分析和赋范线性空间。
7. 伯努利不等式（Bernoulli's Inequality）：适用于实数幂次的近似估计与数列极限证明。

适用条件与常见误区：

• 使用均值不等式时必须满足各项为正数，且需注意等号成立的条件（各项相等）。
• 琴生不等式需先判断函数的凹凸性，凹函数与凸函数的不等号方向相反。
• 马尔可夫不等式仅要求随机变量非负，不依赖具体分布，但给出的上界通常较宽松。