明
回答者
回答于 2026-11-10
这组射击环数数据的标准差为√2（约等于1.414）。
计算步骤：
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计算平均数（均值）：将5次射击环数相加后除以次数。 平均数 = (8 + 6 + 10 + 7 + 9) ÷ 5 = 40 ÷ 5 = 8。
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计算各数据与平均数的偏差平方： (8 - 8)² = 0 (6 - 8)² = 4 (10 - 8)² = 4 (7 - 8)² = 1 (9 - 8)² = 1
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计算方差：将上述偏差平方求和后除以数据总个数（此处按总体标准差计算）。 方差 = (0 + 4 + 4 + 1 + 1) ÷ 5 = 10 ÷ 5 = 2。
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计算标准差：对方差开算术平方根。 标准差 = √2 ≈ 1.414。
判断依据与适用条件：
- 本题中给出的5次射击环数被视为完整的数据集合，因此采用总体标准差公式（分母为N）。若这5次射击仅是从大量射击记录中抽取的样本，用于推断整体水平，则应使用样本标准差公式（分母为N-1，即4），此时方差为2.5，标准差约为1.581。在常规体育成绩统计题目中，未特别说明时通常按总体标准差处理。
常见误区：
- 混淆方差与标准差：方差是偏差平方的平均值（本题为2），而标准差是方差的算术平方根（本题为√2），两者量纲不同，标准差与原数据单位一致（均为“环”）。
- 计算偏差时遗漏正负号处理：必须先求差再平方，不能直接对原数据平方后再减去平均数的平方，否则易导致计算错误。