小明在推导过程中忽略了一个关键问题：**方程两边不能随意除以可能为零的变量**。具体分析如下： ### 错误原因 1. **原方程**： $$2x = 3x$$ 将两边同时减去 $2x$ 得： $$0 = x \quad \Rightarrow \quad x = 0$$ 因此，方程的唯一解是 $x = 0$。 2. **除以变量 $x$ 的问题**： 小明在两边同时除以 $x$： $$\frac{2x}{x} = \frac{3x}{x} \quad \Rightarrow \quad 2 = 3$$ 但此时 $x = 0$，而 **$x = 0$ 会导致除以零的操作**，这在数学上是未定义的（即非法操作）。 --- ### 正确解法 1. **移项法**： 将方程改写为： $$2x - 3x = 0 \quad \Rightarrow \quad -x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0$$ 2. **验证解的正确性**： 将 $x = 0$ 代入原方程： $$2 \cdot 0 = 3 \cdot 0 \quad \Rightarrow \quad 0 = 0$$ 显然成立。 --- ### 总结 - **关键错误**：除以未知数 $x$ 时未考虑 $x = 0$ 的可能性，导致逻辑矛盾。 - **正确原则**：若需除以变量，必须确保变量不为零，或先通过移项求解。