(1)为了证明有且仅有两条y1与y2相切，并求出一条y1的斜率，我们可以按照以下步骤进行推导：
第一步，根据题目已知信息$f(x)=e^x$和函数平移性质，我们可以得到$y2=f(x+1)=e^{x+1}$。
第二步，设切点为$(x_0, y_0)$，由于$y2=e^{x+1}$，我们可以求出其导数$y'=e^{x+1}$。于是在切点$(x_0, y_0)$处，$y2$的斜率为$e^{x_0+1}$。
第三步，由于直线$y1=kx+2$与曲线$y2=e^{x+1}$在切点$(x_0, y_0)$处相切，根据函数在某点处的导数等于该点的切线斜率，我们有$e^{x_0+1}=k$。
第四步，同时，由于切点$(x_0, y_0)$同时在直线$y1=kx+2$和曲线$y2=e^{x+1}$上，我们有$y_0=kx_0+2$和$y_0=e^{x_0+1}$。将两个$y_0$的表达式相等，我们得到$kx_0+2=e^{x_0+1}$。
第五步，将第三步得到的$k=e^{x_0+1}$代入第四步的等式中，我们得到$e^{x_0+1}x_0+2=e^{x_0+1}$。解这个方程，我们得到$x_0=0$。
第六步，将$x_0=0$代入第三步得到的$k=e^{x_0+1}$中，我们得到$k=e^1=e$。
第七步，由于我们已经找到了一个切点$(0, e)$，并且知道斜率$k=e$，我们可以确定存在两条切线，因为对于不同的$x_1$，我们可以得到不同的切点，从而得到不同的切线。
因此，我们证明了有且仅有两条y1与y2相切，并且其中一条的斜率为$e$。
(2)(i)为了求实数m的取值范围，我们可以按照以下步骤进行推导：
第一步，根据题目已知信息$f(x)=e^x$和对数函数的性质，我们可以将不等式$f(-lnx1)+f(lnx2)≥ln(x2/x1)+m$转化为$e^{-lnx1}+e^{lnx2}≥ln(x2/x1)+m$。
第二步，进一步化简第一步的不等式，我们得到$\frac{1}{x1}+x2≥ln(x2/x1)+m$。
第三步，设$g(x)=x+\frac{1}{x}$，我们需要找到$g(x)$在$(0, +\infty)$上的最小值。根据导数与函数单调性的关系，我们可以求出$g(x)$的导数$g'(x)=1-\frac{1}{x^2}$。
第四步，令$g'(x)=0$，解得$x=1$。当$x \in (0,1)$时，$g'(x)<0$，即$g(x)$在$(0,1)$上单调递减；当$x \in (1, +\infty)$时，$g'(x)>0$，即$g(x)$在$(1, +\infty)$上单调递增。因此，$g(x)$在$x=1$处取得最小值，即$g_{min}=g(1)=2$。
第五步，由于对于所有的$x1, x2 \in (0, +\infty)$，不等式$f(-lnx1)+f(lnx2)≥ln(x2/x1)+m$恒成立，所以我们有$m \leq g_{min}=2$。
因此，实数m的取值范围是$(-\infty, 2]$。
(ii)为了找到满足等式$lnx=(x-1)/a$的$a$的存在性，我们可以按照以下步骤进行推导：
第一步，设$h(x)=lnx-\frac{x-1}{a}$，我们需要找到$h(x)$在$(1, +\infty)$上的零点。
第二步，求出$h(x)$的导数$h'(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{a}=\frac{a-x}{ax}$。
第三步，由于$a \in (1, +\infty)$且$x \in (1, +\infty)$，我们有$h'(x)<0$，即$h(x)$在$(1, +\infty)$上单调递减。
第四步，由于$h(x)$在$(1, +\infty)$上单调递减，所以$h(x)$在$(1, +\infty)$上至多有一个零点。
第五步，计算$h(1)=ln1-\frac{1-1}{a}=0$，我们发现$x=1$是$h(x)$的零点。
因此，存在$a \in (1, +\infty)$使得等式$lnx=(x-1)/a$成立。
