好的，这个问题其实可以用平方差公式来简化计算。平方差公式是 \((a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)\)。 我们来看一下题目中的表达式：\(100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + 96^2 - 95^2 + \ldots + 2^2 - 1^2\)。 首先，我们可以把每一对相邻的项用平方差公式拆开： - \(100^2 - 99^2 = (100 + 99)(100 - 99) = 199 \times 1 = 199\) - \(98^2 - 97^2 = (98 + 97)(98 - 97) = 195 \times 1 = 195\) - \(96^2 - 95^2 = (96 + 95)(96 - 95) = 191 \times 1 = 191\) - ... - \(2^2 - 1^2 = (2 + 1)(2 - 1) = 3 \times 1 = 3\) 接下来，我们把所有这些结果加起来： \[199 + 195 + 191 + \ldots + 3\] 这个序列是一个公差为4的等差数列，从199开始，到3结束。我们可以求出这个数列的总和。 首先，找出这个数列的项数： \[n = \frac{199 - 3}{4} + 1 = 50\] 然后，使用等差数列的求和公式 \(S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)\)，其中 \(a_1\) 是首项，\(a_n\) 是末项，\(n\) 是项数： \[S_{50} = \frac{50}{2} (199 + 3) = 25 \times 202 = 5050\] 所以，最终结果是： \[100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + 96^2 - 95^2 + \ldots + 2^2 - 1^2 = 5050\]