### 问题重述 我们需要解方程 \(4x + 3y - 5 = -3\)，然后计算表达式 \(9^{2x} \times 27^y\) 的值。 --- ### 第一步：简化原方程 首先，将给定的线性方程整理成标准形式： \[ 4x + 3y - 5 = -3 \\ \Rightarrow 4x + 3y = 2 \quad (1) \] --- ### 第二步：处理指数部分 观察到目标表达式涉及底数为9和27的幂次方，可以尝试统一成相同的基数（比如都转为以3为底）： - 因为 \(9 = 3^2\)，所以 \(9^{2x} = (3^2)^{2x} = 3^{4x}\)； - 因为 \(27 = 3^3\)，所以 \(27^y = (3^3)^y = 3^{3y}\)。 因此，原式可改写为： \[ 9^{2x} \times 27^y = 3^{4x} \times 3^{3y} = 3^{4x+3y} \] --- ### 第三步：利用已知条件代入 从方程 (1) 我们已经知道： \[ 4x + 3y = 2 \] 将其代入上面的结果中： \[ 3^{4x+3y} = 3^2 = 9 \] --- ### 最终答案 所以，\(9^{2x} \times 27^y\) 的值为 **9**。

首先，我们需要解方程 \(4x + 3y - 5 = -3\)。 将方程两边同时加5： \[ 4x + 3y = 2 \] 接下来，我们要求的是 \(9^{2^x} \times 27^{y}\)。 我们知道 \(9 = 3^2\)，所以 \(9^{2^x} = (3^2)^{2^x} = 3^{2^{x+1}}\)； 同样地，\(27 = 3^3\)，所以 \(27^y = (3^3)^y = 3^{3y}\)。 因此，原式可以写成： \[ 3^{2^{x+1}} \times 3^{3y} = 3^{2^{x+1} + 3y} \] 现在我们需要找到 \(x\) 和 \(y\) 使得 \(4x + 3y = 2\)。这个方程有无数对解，但我们可以选择一组特定的整数解来简化计算。假设 \(x = 0\)，则： \[ 4(0) + 3y = 2 \] \[ y = \frac{2}{3} \] 但这不是一个整数解。为了得到整数解，我们可以尝试不同的整数值。例如，当 \(x = 1\) 时： \[ 4(1) + 3y = 2 \] \[ 4 + 3y = 2 \] \[ 3y = -2 \] \[ y = -\frac{2}{3} \] 这也不是一个整数解。继续尝试，当 \(x = 2\) 时： \[ 4(2) + 3y = 2 \] \[ 8 + 3y = 2 \] \[ 3y = -6 \] \[ y = -2 \] 这是一个整数解。现在我们有 \(x = 2\) 和 \(y = -2\)。将这些值代入表达式中： \[ 3^{2^{2-1} + 3(-2)} = 3^{2^{-1} - 6} = 3^{-5} \] 因此，最终答案是： \[ 3^{-5} \]