首先，我们需要解方程 \(4x + 3y - 5 = -3\)。
将方程两边同时加5：
\[ 4x + 3y = 2 \]
接下来，我们要求的是 \(9^{2^x} \times 27^{y}\)。
我们知道 \(9 = 3^2\)，所以 \(9^{2^x} = (3^2)^{2^x} = 3^{2^{x+1}}\)；
同样地，\(27 = 3^3\)，所以 \(27^y = (3^3)^y = 3^{3y}\)。
因此，原式可以写成：
\[ 3^{2^{x+1}} \times 3^{3y} = 3^{2^{x+1} + 3y} \]
现在我们需要找到 \(x\) 和 \(y\) 使得 \(4x + 3y = 2\)。这个方程有无数对解，但我们可以选择一组特定的整数解来简化计算。假设 \(x = 0\)，则：
\[ 4(0) + 3y = 2 \]
\[ y = \frac{2}{3} \]
但这不是一个整数解。为了得到整数解，我们可以尝试不同的整数值。例如，当 \(x = 1\) 时：
\[ 4(1) + 3y = 2 \]
\[ 4 + 3y = 2 \]
\[ 3y = -2 \]
\[ y = -\frac{2}{3} \]
这也不是一个整数解。继续尝试，当 \(x = 2\) 时：
\[ 4(2) + 3y = 2 \]
\[ 8 + 3y = 2 \]
\[ 3y = -6 \]
\[ y = -2 \]
这是一个整数解。现在我们有 \(x = 2\) 和 \(y = -2\)。将这些值代入表达式中：
\[ 3^{2^{2-1} + 3(-2)} = 3^{2^{-1} - 6} = 3^{-5} \]
因此，最终答案是：
\[ 3^{-5} \]