好的，我来试试解答这个方程组。
首先，我们把方程组写下来：
1. \(\frac{1}{2}X - \frac{1}{3}Y = \frac{1}{6}\)
2. \(\frac{7}{1}X + \frac{21}{2}Y = \frac{7}{14}\)
接下来，我们先把两个分数方程都化简一下：
1. 把第一个方程的分母统一成6：
\(3X - 2Y = 1\)
2. 把第二个方程的分母统一成14：
\(7X + 21Y = 7\)
现在方程组变成：
\[
\begin{cases}
3X - 2Y = 1 \\
7X + 21Y = 7
\end{cases}
\]
接下来，我们用消元法来解这个方程组。首先，我们可以将第一个方程两边乘以7，得到：
\[
21X - 14Y = 7
\]
然后，我们用第二个方程减去这个新得到的方程：
\[
7X + 21Y = 7 \\
-(21X - 14Y = 7)
\]
这样可以得到：
\[
7X + 21Y - 21X + 14Y = 7 - 7 \\
-14X + 35Y = 0 \\
-2X + 5Y = 0 \\
2X - 5Y = 0
\]
现在我们有两个新的方程：
\[
\begin{cases}
2X - 5Y = 0 \\
3X - 2Y = 1
\end{cases}
\]
接下来，我们可以用代入法或者消元法来解这两个方程。这里我们用代入法：
从第一个方程中，我们可以得到：
\(2X = 5Y\)
\(X = \frac{5}{2}Y\)
把这个结果代入到第二个方程中：
\[
3(\frac{5}{2}Y) - 2Y = 1 \\
\frac{15}{2}Y - 2Y = 1 \\
\frac{11}{2}Y = 1 \\
Y = \frac{2}{11}
\]
然后把\(Y = \frac{2}{11}\)代入到\(X = \frac{5}{2}Y\)中：
\[
X = \frac{5}{2} \times \frac{2}{11} \\
X = \frac{5}{11}
\]
所以，方程组的解是：
\[
\begin{cases}
X = \frac{5}{11} \\
Y = \frac{2}{11}
\end{cases}
\]