我们需要计算 \(\sqrt{16 \frac{1}{4}}\)，且明确要求**不能拆分**为 \(\sqrt{16} \times \sqrt{\frac{1}{4}}\)。步骤如下：
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### 第一步：将带分数转换为假分数
\[
16 \frac{1}{4} = 16 + \frac{1}{4} = \frac{64}{4} + \frac{1}{4} = \frac{65}{4}
\]
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### 第二步：计算平方根
\[
\sqrt{\frac{65}{4}} = \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{65}}{2}
\]
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### 第三步（可选）：近似值
\[
\sqrt{65} \approx 8.0623 \quad \Rightarrow \quad \frac{\sqrt{65}}{2} \approx 4.0312
\]
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### 最终答案
\[
\boxed{\frac{\sqrt{65}}{2}}
\]
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### 关键说明
- **不可拆分性**：\(\sqrt{a + b} \ne \sqrt{a} + \sqrt{b}\) 或 \(\sqrt{a} \times \sqrt{b}\)（除非 \(a \times b = 0\)）。
- **带分数处理**：必须先将带分数转为假分数再运算。
2 个回答
根号下十六又四分之一等于多少？不等于根号下十六乘以根号下四分之一。
这个问题的关键在于理解根号的性质和运算规则。根号是一个数学运算符，表示对一个数开平方根。根据数学知识，我们知道：
1. 根号下的数字必须大于等于零。
2. 根号下的数字可以是分数或小数。
3. 根号下的数字不能是负数。
4. 根号下的数字不能是复数。
现在让我们来解答这个问题。首先，我们需要将问题中的表达式转换为标准的数学形式。根据题目给出的信息，我们可以得出以下等式：
$\sqrt{\frac{16}{4}} = \sqrt{\frac{4}{1}}$
接下来，我们来计算这个等式的右边部分。由于分子和分母都是整数，我们可以简化这个表达式为：
$\sqrt{\frac{4}{1}} = \sqrt{4}$
现在，我们来计算根号下的数值。根号下的数字必须是正数，所以我们需要确保分子和分母都是正数。在这种情况下，分子是4，分母是1，所以分子和分母都是正数。因此，我们可以继续计算：
$\sqrt{4} = 2$
所以，根号下十六又四分之一等于2。