已知比例关系 a:b:c=3:4:5，求表达式 (2a-b+2c)/(a-2b+3c) 的值。

问题重述

已知比例关系 a : b : c = 3 : 4 : 5，求表达式 (\frac{2a - b + 2c}{a - 2b + 3c}) 的值。

解题步骤

1. 设未知数表示各变量
   根据比例关系，我们可以设：

   • ( a = 3k )
   • ( b = 4k )
   • ( c = 5k )
     （其中 ( k \neq 0 )）

2. 代入分子部分计算
   分子为 ( 2a - b + 2c )：
   [ 2a - b + 2c = 2(3k) - (4k) + 2(5k) = 6k - 4k + 10k = (6 - 4 + 10)k = 12k ]

3. 代入分母部分计算
   分母为 ( a - 2b + 3c )：
   [ a - 2b + 3c = (3k) - 2(4k) + 3(5k) = 3k - 8k + 15k = (3 - 8 + 15)k = 10k ]

4. 计算整个分式的值
   将分子和分母的结果相除：
   [ \frac{2a - b + 2c}{a - 2b + 3c} = \frac{12k}{10k} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} ]
   （注意：( k \neq 0 )，可以约去）

最终答案

[ \boxed{\dfrac{6}{5}} ]

好的，让我来仔细想想这个问题该怎么解决。题目是说已知a、b、c的比例关系是3:4:5，然后要计算这个分数表达式(2a - b + 2c)/(a - 2b + 3c)的值。

首先，既然a、b、c的比例是3:4:5，那我们是不是可以设a=3k，b=4k，c=5k呢？这里k是一个正数，这样它们的比例就保持3:4:5了。对吧？

那接下来，我需要把a、b、c都用k表示出来，然后代入到那个分数表达式里。让我先算分子部分：2a - b + 2c。代入的话，就是2*(3k) - 4k + 2*(5k)。算一下，23k是6k，减去4k就是2k，再加上25k也就是10k，所以分子总共是2k + 10k = 12k。

然后是分母部分：a - 2b + 3c。同样代入，就是3k - 2*(4k) + 3*(5k)。算一下，3k减去8k是-5k，再加上15k，所以分母是-5k + 15k = 10k。

现在分数表达式就变成了12k / 10k。这里的k不为零，所以可以约分，k约掉之后就是12/10，也就是6/5。对吧？

不过，等等，我是不是哪里算错了？让我再检查一遍。分子：2a=6k，减b=4k，所以6k-4k=2k，再加2c=10k，确实是12k。分母：a=3k，减2b=8k，所以3k-8k=-5k，加3c=15k，-5k+15k=10k。没错，所以结果应该是12k/10k=6/5。

嗯，看来是对的。所以这个表达式的值就是6/5，也就是1.2。不过题目可能希望用分数表示，所以6/5更合适。

总结一下，步骤就是：设a=3k，b=4k，c=5k，代入表达式，化简后得到6/5。应该没问题吧！

分析

我们已知比例关系 ( a:b:c = 3:4:5 )。为了求表达式 ( \frac{2a - b + 2c}{a - 2b + 3c} ) 的值，我们需要首先确定 ( a )、( b ) 和 ( c ) 的具体值。

设 ( a = 3k )，( b = 4k )，( c = 5k )，其中 ( k ) 是一个常数。这样，我们可以确保比例关系成立。

计算

将 ( a = 3k )，( b = 4k )，( c = 5k ) 代入表达式：

[ \frac{2a - b + 2c}{a - 2b + 3c} = \frac{2(3k) - 4k + 2(5k)}{3k - 2(4k) + 3(5k)} ]

简化分子和分母：

[ \frac{6k - 4k + 10k}{3k - 8k + 15k} = \frac{12k}{6k} ]

进一步简化：

[ \frac{12k}{6k} = \frac{12}{6} = 2 ]

结论

因此，表达式 ( \frac{2a - b + 2c}{a - 2b + 3c} ) 的值为：

[ \boxed{2} ]

首先，我们可以将比例关系表示为 a = 3k, b = 4k, c = 5k，其中 k 是一个非零常数。接下来，我们将这些表达式代入给定的表达式 (2a-b+2c)/(a-2b+3c) 中，得到：

(2(3k)-4k+2(5k))/(3k-2(4k)+3(5k)) = (6k-4k+10k)/(3k-8k+15k) = (8k)/(20k) = 2/5