### 分析
我们已知比例关系 \( a:b:c = 3:4:5 \)。为了求表达式 \( \frac{2a - b + 2c}{a - 2b + 3c} \) 的值，我们需要首先确定 \( a \)、\( b \) 和 \( c \) 的具体值。
设 \( a = 3k \)，\( b = 4k \)，\( c = 5k \)，其中 \( k \) 是一个常数。这样，我们可以确保比例关系成立。
### 计算
将 \( a = 3k \)，\( b = 4k \)，\( c = 5k \) 代入表达式：
\[
\frac{2a - b + 2c}{a - 2b + 3c} = \frac{2(3k) - 4k + 2(5k)}{3k - 2(4k) + 3(5k)}
\]
简化分子和分母：
\[
\frac{6k - 4k + 10k}{3k - 8k + 15k} = \frac{12k}{6k}
\]
进一步简化：
\[
\frac{12k}{6k} = \frac{12}{6} = 2
\]
### 结论
因此，表达式 \( \frac{2a - b + 2c}{a - 2b + 3c} \) 的值为：
\[
\boxed{2}
\]
