由于AC是⊙O的切线，根据切线的性质，我们知道∠DAC是直角，即∠DAC=90°。又因为OA和⊙O相交于点B，所以∠OAB也是直角，即∠OAB=90°。现在我们可以得到一个关键的角度关系：∠DAC + ∠OAB = 90° + 90° = 180°。
接下来，我们利用圆周角定理来求解∠A。圆周角定理告诉我们，同弧或等弧所对的圆周角相等。因此，我们有∠A = ∠OAC。而∠OAC实际上是由两个相等的角组成的，即∠OAC = (1/2) * ∠OAB。将∠OAB的值代入，我们得到∠A = (1/2) * 90° = 45°。
综上所述，∠A的大小为45°。