要证明关于 \( x \) 的方程 \( mx^2 + (3 - m)x - 3 = 0 \)（\( m \neq 0 \)）总有两个实数根，可以通过以下步骤进行推导：
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### **步骤 1：计算判别式**
对于二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，判别式为：
\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]
当前方程的系数为：
\[
a = m, \quad b = 3 - m, \quad c = -3
\]
代入判别式：
\[
\Delta = (3 - m)^2 - 4 \cdot m \cdot (-3)
\]
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### **步骤 2：展开并简化**
展开计算：
\[
\Delta = (9 - 6m + m^2) + 12m = m^2 + 6m + 9
\]
进一步因式分解：
\[
\Delta = (m + 3)^2
\]
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### **步骤 3：分析判别式的符号**
由于平方数恒非负，即：
\[
\Delta = (m + 3)^2 \geq 0 \quad \text{对所有实数 } m \text{ 成立}
\]
因此，判别式始终非负，方程必有两个实数根（可能为重根）。
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### **结论**
无论 \( m \) 取何非零实数，方程 \( mx^2 + (3 - m)x - 3 = 0 \) 的判别式始终非负（\( \Delta \geq 0 \)），故方程总有两个实数根。当 \( m = -3 \) 时，方程有一个重根；其他情况下，方程有两个不同的实数根。
