嗯，这个问题其实是一个几何证明题，咱们可以用相似三角形来解。题目说的是在直角三角形△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D在AC上，连接BD并且从C作BD的垂线交BD延长线于E。现在要证明DE=DC。 首先，因为△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠A=90°），所以∠C和∠B都是45°。当我们从C点向BD的延长线作垂线CE时，根据垂直的性质，△CED会是一个直角三角形，其中∠CED=90°。 接下来，我们观察△ADB和△CDE。在△ADB中，由于AB=AC（等腰三角形的性质）且AD=DC（点D在线段AC上），因此△ADB也是等腰三角形。这意味着∠ABD=∠ADB。同样地，在△CDE中，我们有CE=CD（作垂线形成的长度相等）和CD=AD。 现在来看角度关系。由于∠ABD=∠ADB，且∠ADB与∠CDE是线性对角（都由BD和DE组成），我们可以推出∠ABD=∠CDE。再考虑到∠CED=90°，我们可以得出△ADB∽△CDE（两个三角形对应角相等）。 既然△ADB和△CDE相似，它们的边长比例也相同。具体来说，AD/DB = DC/DE。又因为AD=DC，可以进一步推出DB=DE。 所以，最终结论是DE确实等于DC。这个证明主要是通过构造相似三角形并利用相似三角形的性质来完成的。希望这解释对你有帮助！
