事件A和B是两个相互独立的随机事件,已知P(A)=0.3,P(B)=0.7,求P(A∪B)。

事件A和B相互独立意味着A的发生不影响B的发生概率,反之亦然。P(A∪B)表示A和B至少有一个发生的概率。根据概率的加法公式,我们可以计算出P(A∪B)。

3 个回答

amwaylee

要计算两个相互独立的事件 ( A ) 和 ( B ) 的并集概率 ( P(A \cup B) ),可以使用以下公式:

[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) ]

由于 ( A ) 和 ( B ) 是独立事件,它们的交集概率为:

[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.3 \times 0.7 = 0.21 ]

代入公式计算得:

[ P(A \cup B) = 0.3 + 0.7 - 0.21 = 1 - 0.21 = 0.79 ]

答案:
[ \boxed{0.79} ]

zhouqh

好的,这个问题是关于概率的计算。事件A和B相互独立意味着一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。已知P(A) = 0.3,P(B) = 0.7,我们需要求的是P(A∪B),即事件A和B至少有一个发生的概率。

根据概率论中的加法公式: [ P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) ]

由于事件A和B相互独立,所以它们同时发生的概率就是各自发生概率的乘积: [ P(A∩B) = P(A) \cdot P(B) ]

代入已知数值: [ P(A∩B) = 0.3 \times 0.7 = 0.21 ]

现在我们可以计算P(A∪B): [ P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) ] [ P(A∪B) = 0.3 + 0.7 - 0.21 ] [ P(A∪B) = 0.79 ]

所以,事件A和B至少有一个发生的概率是0.79。

kawana55

事件A和B相互独立,所以P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。由于A和B相互独立,P(A∩B) = P(A) * P(B)。将已知的概率值代入公式,得到P(A∪B) = 0.3 + 0.7 - (0.3 * 0.7) = 0.7。

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  • 提出于 2024-07-11