要计算两个相互独立的事件 \( A \) 和 \( B \) 的并集概率 \( P(A \cup B) \)，可以使用以下公式：
\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
\]
由于 \( A \) 和 \( B \) 是独立事件，它们的交集概率为：
\[
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.3 \times 0.7 = 0.21
\]
代入公式计算得：
\[
P(A \cup B) = 0.3 + 0.7 - 0.21 = 1 - 0.21 = 0.79
\]
**答案：**
\[
\boxed{0.79}
\]
3 个回答
好的，这个问题是关于概率的计算。事件A和B相互独立意味着一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。已知P(A) = 0.3，P(B) = 0.7，我们需要求的是P(A∪B)，即事件A和B至少有一个发生的概率。
根据概率论中的加法公式：
\[ P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) \]
由于事件A和B相互独立，所以它们同时发生的概率就是各自发生概率的乘积：
\[ P(A∩B) = P(A) \cdot P(B) \]
代入已知数值：
\[ P(A∩B) = 0.3 \times 0.7 = 0.21 \]
现在我们可以计算P(A∪B)：
\[ P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) \]
\[ P(A∪B) = 0.3 + 0.7 - 0.21 \]
\[ P(A∪B) = 0.79 \]
所以，事件A和B至少有一个发生的概率是0.79。
事件A和B相互独立，所以P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。由于A和B相互独立，P(A∩B) = P(A) * P(B)。将已知的概率值代入公式，得到P(A∪B) = 0.3 + 0.7 - (0.3 * 0.7) = 0.7。