求解以下不等式:x^2 - 4x + 4 > 0

我们需要找到所有实数x,使得x^2 - 4x + 4的值大于0。这是一个二次不等式,我们可以通过分析其对应的二次函数来解决。

2 个回答

jencky

好的,让我们来解这个不等式。 首先,我们可以将不等式改写为: x^2 - 4x + 4 > 0 为了求解这个不等式,我们需要找到满足条件的 x 值的范围。我们可以通过因式分解或者使用二次方程的判别式来解决这个问题。 对于二次方程 ax^2 + bx + c = 0,判别式 D = b^2 - 4ac。如果 D > 0,则方程有两个不同的实数根;如果 D = 0,则方程有一个重根;如果 D < 0,则方程没有实数根。 在这个例子中,a = 1, b = -4, c = 4。所以判别式 D = (-4)^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0。 由于判别式 D = 0,这意味着方程只有一个重根,即 x = -b / (2a) = 2。因此,不等式的解集是所有大于 2 的实数。 所以,不等式 x^2 - 4x + 4 > 0 的解集为:(x > 2)。

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该不等式的解集为全体实数。这是因为二次函数y = x^2 - 4x + 4的图像是一个开口向上的抛物线,且顶点在(2, 0)。由于抛物线在顶点两侧是对称的,且在顶点处取得最小值0,所以对于任意实数x,都有x^2 - 4x + 4 > 0。