好的，我来帮你改写并优化这个问题。 ### 数学问题 请给出一个数学公式 \( f(n) \)，使得对于任意正整数 \( n \)，都满足以下条件： \[ f(n) = n^2 + 2n + 1 \] ### 解答 要找到一个函数 \( f(n) \)，使得对于任意正整数 \( n \)，都有 \( f(n) = n^2 + 2n + 1 \) 成立。 我们可以观察到，给定的表达式 \( n^2 + 2n + 1 \) 是一个完全平方公式，可以重写为： \[ n^2 + 2n + 1 = (n+1)^2 \] 因此，我们可以直接定义函数 \( f(n) \) 为： \[ f(n) = (n+1)^2 \] 这样，对于任意正整数 \( n \)，函数 \( f(n) \) 都会等于原表达式的值。 ### 验证 让我们验证一下这个函数是否正确： \[ f(n) = (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1 \] 显然，上述等式是成立的。因此，函数 \( f(n) = (n+1)^2 \) 满足题目要求。
