好的，我来帮你改写并优化这个问题。
### 数学问题
请给出一个数学公式 \( f(n) \)，使得对于任意正整数 \( n \)，都满足以下条件：
\[ f(n) = n^2 + 2n + 1 \]
### 解答
要找到一个函数 \( f(n) \)，使得对于任意正整数 \( n \)，都有 \( f(n) = n^2 + 2n + 1 \) 成立。
我们可以观察到，给定的表达式 \( n^2 + 2n + 1 \) 是一个完全平方公式，可以重写为：
\[ n^2 + 2n + 1 = (n+1)^2 \]
因此，我们可以直接定义函数 \( f(n) \) 为：
\[ f(n) = (n+1)^2 \]
这样，对于任意正整数 \( n \)，函数 \( f(n) \) 都会等于原表达式的值。
### 验证
让我们验证一下这个函数是否正确：
\[ f(n) = (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1 \]
显然，上述等式是成立的。因此，函数 \( f(n) = (n+1)^2 \) 满足题目要求。
