在这种情况下，可以采取以下措施：
1. **临时接种点设置**：在社区卫生服务中心以外的地点，如学校、社区活动中心等，设立临时接种点，以便儿童能够继续接种疫苗。
2. **预约制度**：通过电话、网络等方式预约接种时间，减少人群聚集，降低感染风险。
3. **医务人员调配**：从其他医疗机构抽调医务人员支援社区卫生服务中心的疫苗接种工作，确保接种工作的顺利进行。
4. **宣传教育**：加强疫苗接种的重要性和必要性的宣传，提高家长和儿童的疫苗接种意识。
5. **协调资源**：与上级卫生部门沟通协调，争取更多的疫苗资源和医疗支持。
6. **后续跟踪**：对因故未能按时接种疫苗的儿童进行后续跟踪，确保他们能够在条件允许的情况下尽快完成接种。