甲和乙两人进行投篮比赛,甲每次投篮命中的概率是0.6,乙每次投篮命中的概率是0.8。我们需要了解甲和乙各自投篮命中次数的期望值,并比较他们的期望命中次数。
假设甲投篮n次,乙投篮m次,那么甲命中次数的期望值为0.6n,乙命中次数的期望值为0.8m。我们需要计算在不同的投篮次数下,甲乙两人的期望命中次数,并进行比较。
ANSWER & EXPLANATION
解答与说明
解答:
✅ 已知条件:
- 甲每次投篮命中的概率 = 0.6
- 乙每次投篮命中的概率 = 0.8
假设两人各投篮一次(即试验次数 n=1),则他们各自的期望命中次数可用二项分布公式计算:
E(X) = n × p
其中,n为投篮次数,p为单次命中率。
📊 计算过程:
- 甲的期望命中次数
→ Eₐ = 1 × 0.6 = 0.6次 - 乙的期望命中次数
→ Eᵦ = 1 × 0.8 = 0.8次
🔍 比较结果:
在相同投篮次数下(如每人只投1次):
⚠️ 乙的期望命中次数更高(0.8 > 0.6)。
这意味着从概率角度看,乙的平均表现优于甲。
📌 补充说明:
如果题目中未明确给出投篮总次数,默认按“单次投篮”计算。若实际场景中有多次投篮(例如每人投k次),则只需将上述结果乘以k即可。例如:
- 若各投5次 → 甲的期望变为 5×0.6=3次;乙为5×0.8=4次。
但原题未指定次数,故以单次为准。
假设甲投篮n次,乙投篮m次,那么甲命中次数的期望值为0.6n,乙命中次数的期望值为0.8m。我们可以用以下方式计算在不同投篮次数下的期望命中次数:
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