在地方性体育赛事中，承办单位通常是在主办单位的指导下开展工作。虽然承办单位可能有自己的职责和权力，但在大多数情况下，它们不能越过主办单位单独对其它承办单位进行公开处罚。这是因为处罚决定往往涉及到赛事的整体秩序和规则，需要由主办单位或者赛事组织委员会这样的权威机构来做出。如果承办单位认为其他承办单位违反了相关规定，应该首先向主办单位报告，由主办单位进行调查和处理。只有在主办单位授权的情况下，承办单位才能根据主办单位的决定采取相应的措施。因此，承办单位在没有主办单位授权的情况下单方面做出处罚决定是不合适的。