健身步道面积计算方案

📌 已知条件

• 场地形状：由半圆形 + 正方形组成的组合图形
• 步道宽度：统一向外延伸2米
• 目标：计算这条环形步道的总铺设面积

💡 解题思路

由于原图未标注具体尺寸，我们采用代数法求解： 设正方形边长为 a 米，则其直径等于半圆的直径也为 a 米（即半径 r = a/2）

1️⃣ 原始总面积 S₁

= 正方形面积 + 半圆面积
= a² + (πr²)/2
= a² + [π×(a/2)²]/2
= a² + (π·a²/4)/2
= a² + π·a²/8
≈ a² + 0.3927a²
= 1.3927a² ㎡

2️⃣ 包含步道后的新轮廓尺寸变化

▸ 正方形变为边长增加4米的更大正方形（两侧各扩2米）→ 新边长 = a+4
▸ 半圆半径相应增加2米 → 新半径 R = (a/2)+2 = (a+4)/2

3️⃣ 扩展后总面积 S₂

= (a+4)² + [πR²]/2
= (a²+8a+16) + [π×((a+4)/2)²]/2
= a²+8a+16 + [π×(a+4)²/4]/2
= a²+8a+16 + π×(a+4)²/8

4️⃣ 步道面积 = S₂ - S₁

展开并整理得：
ΔS = [a²+8a+16 + π×(a+4)²/8] - [a² + π·a²/8]
= 8a + 16 + π·[(a+4)² - a²]/8
= 8a + 16 + π·(8a+16)/8
= 8a + 16 + π·(a + 2)

⚠️ 关键发现

当题目未给出具体数值时，最终表达式为：
步道面积 = 8a + 16 + π(a + 2) 平方米
其中 a 代表原正方形的边长。

📏 示例演示（若假设 a=10m）

代入计算：
ΔS = 8×10 + 16 + 3.14×(10+2)
= 80 + 16 + 37.68
= 133.68 平方米

✅ 提示：实际工程中需根据现场测量的具体尺寸代入公式计算。若题目提供图纸比例或CAD数据，可进一步精确到小数点后两位。

首先，我们需要知道半圆形和正方形的面积。

半圆形的面积公式为：A = πr²/2，其中r是半径。

正方形的面积公式为：A = a²，其中a是边长。

然后，我们需要知道半圆形和正方形的尺寸。假设半圆形的半径为r，正方形的边长为a。

接下来，我们可以计算半圆形和正方形的面积：

半圆形面积：A1 = πr²/2 正方形面积：A2 = a²

最后，我们计算铺设的健身步道的总面积：

总面积 = A1 + A2

所以，我们需要知道半圆形的半径r和正方形的边长a才能计算出健身步道的总面积。

首先，我们需要计算半圆形草坪的面积。半圆形的面积公式为：A1 = (π * r^2) / 2。接下来，我们计算正方形草坪的面积：A2 = s^2。然后，我们计算原始草坪的面积：A3 = A1 + A2。最后，我们计算健身步道的面积：A4 = A1 + A2 - A3。由于健身步道的宽度为2m，所以半圆形草坪的半径r等于正方形草坪的边长s加上2m。因此，我们可以将r表示为：r = s + 2。将r代入半圆形草坪的面积公式，得到：A1 = ((π * (s + 2)^2) / 2)。现在，我们可以将A1、A2和A3的表达式代入A4的公式，得到：A4 = ((π * (s + 2)^2) / 2) + s^2 - ((π * s^2) / 2 + s^2)。简化这个表达式，我们可以得到健身步道的面积的公式：A4 = πs^2 + 4πs + 4 - πs^2 - 2s^2。进一步简化，得到：A4 = 2πs + 4 - 2s^2。这就是我们需要计算的健身步道的面积公式。